メルマガバックナンバー「高校受験に塾はいらない！ 中学の成績を2.9倍伸ばす問題集」#74 / 数学 3けたの自然数
こんにちは。冴島薫です。
http://studyforjoy.com/aboutme
ここではメルマガ「高校受験に塾はいらない！ 中学の成績を2.9倍伸ばす問題集」
のバックナンバーをお届けします。
メールマガジンの登録はこちらから！
**********************************************************************************************
■今日の問題(数学)
3けたの整数がある。
各位の数の和は10で、
十の位の数の4倍は他の位の数の和に等しい。
また、百の位の数と一の位の数を入れ替えてできる整数は
もとの整数より198大きい。
このとき、方程式を用いてもとの整数を求めなさい。
■答え
325
■解説
定期テストでは、2けたの自然数の問題が出てきますが、
同じ考え方で、3けたの自然数の問題も
解くことができます。
(4けたでも5けたでもOKです。まぁあんまり出ませんが。。。)
まず、それぞれの位の数を文字で置きます。例えば
百の位をx、十の位をy、一の位をzとします。
＞各位の数の和は10
要は、(百の位)+(十の位)+(一の位)=10
ということなので、
x+y+z=10 …(1)
という式が立てられます。
＞十の位の数の4倍は他の位の数の和に等しい。
他の位というのは「百の位」と「一の位」のことです。
つまり、式にすると、
(十の位)×4=(百の位)+(一の位)
なので
4y=x+z …(2)
＞百の位の数と一の位の数を入れ替えてできる整数は
＞もとの整数より198大きい。
まず、もとの整数は
100x+10y+z
そして、「百の位の数と一の位の数を入れ替えてできる整数」は
100z+10y+x
です。
これを式にすると
(100z+10y+x)-(100x+10y+z)=198 …(3)
となります。
あとは、(1)～(3)で連立方程式がつくれるので
それを解くと
x=3、y=2、z=5
となり、
求める整数(もとの整数)は
325となります。
■編集後記
連立方程式が苦手という人は、
(1)～(3)の式を同じような形に変えてみましょう。
(1)の、x+y+z=10の形に合わせると、
(2)は、x-4y+z=0
(3)は、まず左辺を計算すると
-99x+99z=198
これを、-99で割ると
x-z=-2
となります。
これでいくらか計算しやすくなるのではないでしょうか。
**********************************************************************************************
メールマガジンの登録はこちらから！
