冴島薫のブログ

塾講師です。

【高校入試】2018年東京都立高校入試数学大問1 ～小問集合～

2018 東京都都立高校入試数学

2018年東京都立高校入試の数学。

大問1、小問集合です。

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[問1] (正負の数の計算・・・中1)

　 $5-\dfrac{1}{3}\times(-9)$

$=5-(-3)$

$=8$

(※ プラスとマイナスを間違えないように気を付けて計算しましょう)

[問2] (文字式の計算・・・中1)

　 $8(a+b)-(4a-b)$

$=8a+8b-4a+b$

$=4a+9b$

(※ 分配法則などを使ってカッコを外します。 $b$ の前の符号は本当に注意！)

[問3] (乗法公式と平方根・・・中3)

　 $(\sqrt{7}+2\sqrt{3})(\sqrt{7}-2\sqrt{3})$

$=(\sqrt{7})^2-(2\sqrt{3})^2$

$=7-12$

$=-5$

(※ 最初に4回掛け算をしても答えは出ますが、乗法公式 $(x+y)(x-y)=x^2-y^2$ を利用して計算できるようにしておきましょう)

[問4] (一次方程式・・・中1)

　 $4x-5=x-6$

$4x-x=-6+5$

$3x=-1$

$x=-\dfrac{1}{3}$

(※ 移項するときに符号を変えることに注意！　あと「答え分数だから違うんじゃない？」と思いがちな人は、今すぐそのクセ直しましょう！)

[問5] (連立方程式・・・中2)

　 $\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 7x - y = 8 ・・・① \\ -9x + 4y = 6 ・・・② \end{array} \right.\end{eqnarray}$

①×4　 $28x-4y=32・・・③$

②+③　 $19x=38$

　　　 $x=2$

$x=2$ を①に代入すると、

$-18+4y=6$

$4y=6+18$

$4y=24$

$y=6$

(答え) $x=2,$ 　 $y=6$

(※ 基本的な問題です。「自分は間違いやすい」と思っている人は、解いたら答えをもとの式に代入して答えの確かめをしましょう)

[問6] (二次方程式・・・中3)

$x^2+12x+35=0$

$(x+5)(x+7)=0$

$x=-5,$ 　 $x=-7$

(※ 因数分解を使って解く極めて基本的な問題です。解の公式など他の方法もしっかりとできるようにしておいてくださいね)

[問7] (資料・・・中1?)

全体の日数は40日。

18℃以上の日数は、5+9+4=18日

よって、 $\dfrac{18}{40}\times100=45$ (%)

(※ 問題文に「度数分布表」とあるものの、%の計算は算数でもやるものですよね。。。)

[問8] (角度を求める・・・中2)

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(答え) 115° (45°+70°をすれば求められます)

(※ 基礎的な問題集にもよく出てくる問題ですね。平行線の錯角の性質を利用します)

[問9] (作図・・・中1)

　PQの垂直二等分線が ℓ になります。

(※ 「なぜPQの垂直二等分線なのか？」と迷うかもしれません。ここでは説明は省きますが、大事なのは「どんな図形を書けば良さそうか」をイメージすることです。最初にフリーハンドで(定規を使わず)書いてみてもいいかもしれません)

(本当に余談ですが、これの類題が出た時に実際に問題用紙を折って考えた生徒がいました。このくらいどん欲に答えに向かって突き進んでほしいですね)

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　本当にざっとですが、解説をしました。

　ここだけで、46点分です。数学が苦手な人もまずはここからできるようにしていきましょう。