メルマガバックナンバー「高校受験に塾はいらない！ 中学の成績を2.9倍伸ばす問題集」#100 / 数学 自然数の扱い方
こんにちは。冴島薫です。
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■今日の問題(数学)
等式 2x+y=10 を満たす、自然数x,yの組は全部で何組あるか
求めなさい。
■答え
4組
■解説
2x+y=10 をyについて解くと、
y=-2x+10 となります。
あとはyが自然数(一応言っておくと「正の整数」です)に
なるようなxの値を決めてあげればいいんです。
例えばxに1を代入してみたらどうなるでしょう？
y=(-2)×1+10
y=8
となり、yも自然数になりますね。
同様に
(x=2のとき)
y=(-2)×2+10
y=6
(x=3のとき)
y=(-2)×3+10
y=4
(x=4のとき)
y=(-2)×4+10
y=2
です。
ではx=5のときはどうでしょうか？
y=(-2)×5+10
y=0
となり、yは自然数ではなくなってしまいます。
(0は自然数ではありませんよ！)
では、次にx=6の時を考えると…とやりたい所ですが、
実は、その必要はありません。
xの値を1,2,3…と増やしていくと
yの値はどうなったでしょうか？
8,6,4,2…と減っていきましたね。
これは当然のことで
y=-2x+10のグラフを考えてみるとわかります。
1次関数、つまり直線のグラフで、傾きが負ですから
xの値が増えていくとyの値は減っていきます。
x=5のときy=0です。
xが6,7,8…と増えていくと
yは0からどんどん減っていくということです。
決して自然数になることはありません。
ですので、x,yの組は
(1,8)(2,6)(3,4)(2,2)
の4組になります。
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