【高校入試】2018年静岡県立高校入試数学大問2(2) ～文字を用いた等式～

2018年静岡県立高校入試の数学。

大問2(2) 、文字を用いた等式を作る問題です。

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　「反比例の式になるのかな？」と感じることは出来たでしょうか？

　それがわからなくても問題を解くことは可能ですが、大体どんな形の式になるかは、ある程度予想をつけるクセを付けておくとミスを防ぐことができますよ。

　さて、改めて問題を見てみると、 $y$ は「満水になるまでにかかる時間」を表します。単位は「時間」ですね。

　これを求めるには

　(水槽の容量) ÷ (1時間で入る水の量）

を計算すればいいのです。水の量の単位は L(リットル)なので、あとは楽勝だね。。。

　…と思った人、こんな計算をしていませんか？

　 $y=360\div x$

　 $y=\dfrac{360}{x}$

　一見あっていそうですね。しかしここに「落とし穴」があります。

　先ほどの式をもう一度見てみましょう。

　(水槽の容量) ÷ (1時間で入る水の量）

下線を引いた箇所をよ～く見て下さい。「1時間で入る水の量」です。

$x$ はどうでしょうか、毎分 $x$ L、つまり「1分間で入る水の量」です。ですから、 $x$ をそのまま使うのではなく「1時間で入る水の量」を表す式をまず考える必要があります。

　「1時間で入る水の量」というのは「60分で入る水の量」ですね。ですから、「1時間で入る水の量」は

　 $x\times60=60x$ となります。

　よって先ほどの (水槽の容量) ÷ (1時間で入る水の量）を用いると、

　 $y=360\div 60x$

　 $y=\dfrac{360}{60x}$

　 $y=\dfrac{6}{x}$ (約分しています)

となります。

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　一見すると基本問題ですが、「単位」についてキチンと考えないと間違ってしまいます。静岡県に限らず公立高校入試では、こういった所で差がつくので、「単位」を見るクセはしっかりつけるようにしましょう。

冴島薫のブログ