メルマガバックナンバー「高校受験に塾はいらない！ 中学の成績を2.9倍伸ばす問題集」#89 / 数学 カレンダーの問題
こんにちは。冴島薫です。
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ここではメルマガ「高校受験に塾はいらない！ 中学の成績を2.9倍伸ばす問題集」
のバックナンバーをお届けします。
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■今日の問題(数学)
カレンダーのある州を見たら
火曜日、水曜日、木曜日の日付の数が
次のような関係になっていた。
「その週の火曜日と木曜日の数をかけたもの(積)が
水曜日の数の8倍より1小さい」
火曜日、水曜日、木曜日はそれぞれ何日か、求めなさい。
■答え(考え方)
方程式を立てて、解いていきましょう。
求める数が複数ある時は、
そのうちの1つを文字で置きましょう。
何でもいいのですが、
「真ん中の数」を文字で置くと、
うまくいくことが多いです。
では、水曜日をx日としましょう。
すると、火曜日は(x-1)日
木曜日は(x+1)日と表すことができます。
「火曜日と木曜日の数をかけたもの」は
(x-1)(x+1)
「水曜日の数の8倍よりも1小さい」は
8x-1 と表すことができます。
これらが等しいので
(x-1)(x+1)=8x-1
という方程式を作ることができます。
これを解くと、(※ x^2はxの2乗)
(x-1)(x+1)=8x-1
x^2-1=8x-1
x^2-8x=0
x(x-8)=0
x=0, x=8
xは日にちです。ですから1≦x≦31となるので
x=0はこの問題の解には適さないとわかります。
よって、x=8 つまり
水曜日が8日であることがわかります。
(答) 火曜日7日、水曜日8日、木曜日9日
■編集後記
もちろん、
火曜日をx日、水曜日をy日、木曜日をz日としてもいいんです。
すると
xz=8y-1
x=y-1
z=y+1
というように式を立てることができます。
(あくまでも、一つの例です)
しかし、やはり文字が多いと計算が大変そうですね。
なるべく「文字は少なく」式を立てるのが
とても大事ですよ。
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