【高校入試】2018年 東京都立高校入試 数学 大問4[問2①] ～合同の証明～

2018年 東京都立高校入試の数学。

大問4、平面図形の問題です。ここでは[問2①]を解いていきます。

　問2は、証明。今年は合同の証明です。まぁ、合同の証明にしても相似の証明にしても「同じ角度を見つける」ことが大事になってくるのは変わりません。

　問1と同様に問題文に書いてあることを図に書き入れていきましょう。

　∠APB=90° ですよ。直径に対する円周角ですからね。

　さらに、このようなことがわかります。

　∠APR=90° なのはわかるでしょうか？

　∠APR = 180° ‐ ∠APB = 180° - 90° = 90°　となります。

　ここまでで、

　① BP=RP (問題文に書いてある「仮定」です)

　② ∠APB=∠ARB (上に書いた通りです)

　③ AP=AP (共通な辺ですね)

　これで合同条件を満たしそうです。

＜解答例＞

　△ABP と △ARP において、

　　仮定より、BP=RP　・・・①

　　直径に対する円周角なので　∠APB=90°　・・・②

　　∠APR=180°‐∠APB=180°-90° = 90°　・・・③

　　②、③より　∠APB=∠APR　・・・④

　　共通な辺なので、AP=AP　・・・⑤

　①、④、⑤より、2つの辺とその間の角がそれぞれ等しいので

　△ABP≡△ARP

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 　比較的取り組みやすい証明だったと思います。しっかり書けるようにするには、練習あるのみです。