メルマガバックナンバー「高校受験に塾はいらない！ 中学の成績を2.9倍伸ばす問題集」#29 / 数学 確率と素数
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■今日の問題(数学)
A、B2つのサイコロを2個同時に投げる。
出た目の和が素数になる確率を求めよ。
■答え
5/12 (12分の5)
■解説
2つのサイコロを同時にふるという問題がよく出ますが、
目の出方は全部で何通りあるでしょうか？
6×6から36通りです。
サイコロの問題は色々ありますが、
2つのサイコロの場合は36通りであることを
覚えておいてください。
そして、サイコロの問題を解くコツは
この36通り1つ1つを確かめることです。
「当たり前のことじゃないか」と思うかもしれませんが
テストで時間がない時にあわててしまい、数え間違えてしまうものです。
また、色々と「速く」解く方法がありますが、
(奇数や偶数が出てくる問題など)
それらは「36通り1つ1つを確かめる」という基本の上にあるということを
忘れないでください。
さて、今回の問題ですが、「素数」に関する問題です。
素数というのは、しっかりした定義がありますが
要は「約数が2つの自然数」です。
「2,3,5,7,11,13…」などがあります。
奇数や偶数と違うのは
「規則性」がないことです。
奇数や偶数は1つおきに存在するのですが、
素数は2と3のように隣り合っていたり、
7と11のように4つ離れていたりと感覚がバラバラなんです。
ですから、特に素数に関しては
36通り1つ1つを確かめることを大事にしてください。
出た目の和、つまり目の数を足したものが素数になるのは
(Aの目、Bの目) = (1,1)(1,2)(1,4)(1,6)
(2,1)(2,3)(2,5)
(3,2)(3,4)
(4,1)(4,3)
(5,2)(5,6)
(6,1)(6,5)
の15通りあります。
よって、求める確率は「15/36」
約分して「5/12」になります。
■編集後記
中学の確率の問題は
1つ1つ数え上げるのが基本です。
樹形図も数え上げるための道具なんです。
「めんどくさい」と思う人もいるかもしれませんが
高校に入れば1年生で「めんどくさくない」方法を学習します。
それまでの我慢だと思ってください。
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