【高校入試】2018年 東京都立高校入試 数学 大問4[問1] ～平面図形の角度～

2018年 東京都立高校入試の数学。

大問4、平面図形の問題です。ここでは[問1]を解いていきます。

　問1は、例年出題されている、角度を文字で表す問題です。

　まずは、問題文からわかることを図の中に書き入れていきましょう。グラフや空間図形でも同じです

　ここで、注意してほしいのは以下の2つです。

① 弧の長さと弦の長さとの関係 

　問題文の中に、 というものがあります。

　多くの場合は、円周角の大きさを求めるのに使うのですが、意外と忘れがちなのが、

  ならば であるということです。

② 直径を見たら90°！

 　ABは、円Oの直径です。とにかく直径を見たら、どこかに90°、直角を見つけるか作るかしてください。

　「えっ、でも使うかどうかわからないじゃん」と思った方、確かにそうですが、使うことになることがほとんどです。

　これらを踏まえて、図に色々と書き入れると・・・

　こんな感じになります。∠ACBは直径に対する円周角なので90°ですよ。二重線で示した角度が今回求める∠AQPです。もう少し、角に関する情報が欲しい所ですね。

　ここで上の水色の三角形に注目してみましょう。AC=BCで、∠ACBは90°なので、△ABCは直角二等辺三角形です。よって、∠CABは45°になります。

　ここで、∠AQPは、△ACQの外角なので、(a+45)° になることがわかります。

　選択肢は、エを選びます。

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 　比較的できる人が多い問題ですが、苦手な人はとことん苦手なんですよねぇ。。。

コツらしいコツはないんですが、とにかく問題文からわかることを図の中に書き入れていくことが大事です。