【高校入試】2018年東京都立高校入試数学大問3[問1] ～関数の変域～

2018年東京都立高校入試の数学。

大問3、グラフの問題です。ここでは[問1]を解いていきます。

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　問1は、定番中の定番、変域の問題です。大事なのは、点Pがどのように動くかです。

　要は、点Pは、 $-4\leq x\leq6$ の範囲内で $y=\dfrac{1}{2}x^2$ の上を動くので、このような赤い放物線の上を動くことがわかります。

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　サラッと点Aと点Bの座標を書いてしまいましたが、ここは大丈夫でしょうか？

・点A → $x$ 座標が-4なので、それを $y=\dfrac{1}{2}x^2$ に代入して $y=8$

・点B → $x$ 座標が6なので、それを $y=\dfrac{1}{2}x^2$ に代入して $y=18$

ですね。

　さて、 $b$ の変域ということは赤い線上を点Pが動く上で、

「一番 $y$ 座標が大きくなると、いくつになるか」

「一番 $y$ 座標が小さくなると、いくつになるか」

を確認していけばいいのです。

　「一番 $y$ 座標が大きくなると、いくつになるか」は、18というのはわかると思います。点Pが点Bに重なった時ですね。

　それでは、「一番 $y$ 座標が大きくなると、いくつになるか」はどうでしょうか？

　多くの人がここで「8」と答えてしまうので、毎年のようにこの手の問題が出題されるのです。

　上図の赤い放物線をよく見たら「0」だということがわかります。点Pが点O(原点)に重なる時ですね。

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　よって $b$ の変域は $0\leq b\leq18$ となります。

　選択肢で言うと、ウが正解になります。

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　先ほども触れたように、間違いやすい問題なのですが・・・

　四択になっていることで、間違いに気づくチャンスが劇的に増えてしまっているんですね。。。

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