冴島薫のブログ

塾講師です。

【高校入試】2018年 静岡県立高校入試 数学 大問3(1) ~確率~

2018年 静岡県立高校入試の数学。

大問3(1)、確率の問題です。 

 

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 確率の問題は、何と言っても樹形図が書けるかどうかが大事です。大事、というより全てだと思ってくれても構いません。

 

 では、今回の樹形図を書いてみましょう。

 会計係、宣伝係、販売係と3つの係がありますが、会計係と宣伝係がわかれば残りの人が販売係なので、以下のように樹形図を作ればいいんです。

 

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 樹形図の中に販売係が無いですよね? でもこれでOKなんです。

 例えば、会計係がA宣伝係がBだとしたら、残りのCDEが販売係というのは自ずとわかりますよね?

  ですから、これでOKなんです。

 

 またここで確かめておきたいのは

会計係がA宣伝係がB

会計係がB宣伝係がA

は違うということです。

 「順番が入れ替わったらどうなるか(同じなのか違うのか)」は確率を考える上でとても重要です。

 

 

 さて、確率を求めていきましょう。 

 まずは、係の選び方が全部で何通りあるのか確かめましょう。

 全部で何通りあるかは、樹形図の枝の先を数えればいいんです。20通りあるのがわかりますよね。(ピンクの星の数が20あります)

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  さて、この20通りのうち、Aが宣伝係でBが販売係であるのは何通りあるでしょうか?

 樹形図に販売係がないので、ちょっと戸惑うかもしれませんが、要は

Aが宣伝係で、Bが会計係に選ばれない

ものを選べばいいんです。Bは宣伝係でも会計係でもないので、自ずと販売係になりますよね。

 

 以下のように樹形図を見ると3通りあることがわかります。(青いダイヤで印をつけたところです。)

 

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  よって、求める確率は、\dfrac{3}{20} です。

 

 (答) \dfrac{3}{20}

 

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 もちろん、樹形図を書くこと無しに解くことは可能です。例えば。

・全部で何通りあるか →  5\times4=20 通り

・(会計係、宣伝係)=(C,B)(D,B)(E,B) が問題に当てはまる

という具合に解くことも十分可能です。

 

 しかし、本当に難しかったり、今まで出会ったことのないタイプの問題だったりした時は、落ち着いて樹形図を書くのが近道になることが多いです。

 樹形図を書かないで解く方法は、高校になったら嫌でもやるので、今は樹形図で解くのが基本だと覚えておけばいいでしょう。