【高校入試】2018年 静岡県立高校入試 数学 大問3(1) ~確率~
2018年 静岡県立高校入試の数学。
大問3(1)、確率の問題です。
確率の問題は、何と言っても樹形図が書けるかどうかが大事です。大事、というより全てだと思ってくれても構いません。
では、今回の樹形図を書いてみましょう。
会計係、宣伝係、販売係と3つの係がありますが、会計係と宣伝係がわかれば残りの人が販売係なので、以下のように樹形図を作ればいいんです。
樹形図の中に販売係が無いですよね? でもこれでOKなんです。
例えば、会計係がAで宣伝係がBだとしたら、残りのCDEが販売係というのは自ずとわかりますよね?
ですから、これでOKなんです。
またここで確かめておきたいのは
・会計係がAで宣伝係がB
・会計係がBで宣伝係がA
は違うということです。
「順番が入れ替わったらどうなるか(同じなのか違うのか)」は確率を考える上でとても重要です。
さて、確率を求めていきましょう。
まずは、係の選び方が全部で何通りあるのか確かめましょう。
全部で何通りあるかは、樹形図の枝の先を数えればいいんです。20通りあるのがわかりますよね。(ピンクの星の数が20あります)
さて、この20通りのうち、Aが宣伝係でBが販売係であるのは何通りあるでしょうか?
樹形図に販売係がないので、ちょっと戸惑うかもしれませんが、要は
・Aが宣伝係で、Bが会計係に選ばれない
ものを選べばいいんです。Bは宣伝係でも会計係でもないので、自ずと販売係になりますよね。
以下のように樹形図を見ると3通りあることがわかります。(青いダイヤで印をつけたところです。)
よって、求める確率は、 です。
(答)
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もちろん、樹形図を書くこと無しに解くことは可能です。例えば。
・全部で何通りあるか → 通り
・(会計係、宣伝係)=(C,B)(D,B)(E,B) が問題に当てはまる
という具合に解くことも十分可能です。
しかし、本当に難しかったり、今まで出会ったことのないタイプの問題だったりした時は、落ち着いて樹形図を書くのが近道になることが多いです。
樹形図を書かないで解く方法は、高校になったら嫌でもやるので、今は樹形図で解くのが基本だと覚えておけばいいでしょう。