【高校入試】2018年静岡県立高校入試数学大問1(3) ～二次方程式～因数分解、解の公式など

2018年静岡県立高校入試の数学。

大問1(3)、二次方程式です。

　 $(x-6)(x+6)=20-x$

　二次方程式は、色々な解き方がありますが、これだけは覚えておいてほしいということがあります。

　それは、「=0」の形にして考えるということです。

　もちろん、それをしなくても解ける問題もあります。

　(例えば、 $x^2=3$ など)

　しかし、2次方程式を解く上で途中で止まってしまう人は、「=0」の形にしないまま考えてしまっていることが多いんです。

　仮に、 $x^2=3$ を $x^2-3=0$ としてしまっても、「あれ？何か違うな？」と気づけるものなのですが、今回の問題のような形で「=0」にすることに気づけないとそこで止まってしまいます。

　では、やっていきましょう。まずは「=0」の形にします。

$(x-6)(x+6)=20-x$

$x^2-36=20-x$ ← 左辺を展開してカッコを外します

$x^2-36-20+x=0$ ← 右辺の項を移行します。(=0が出てきましたね！)

$x^2+x-56=0$ ← 左辺の同類項をまとめて整理します。

　ここから何ができるでしょう？そう因数分解ですね！

$x^2+x-56=0$ 　

$(x+8)(x-7)=0$

$x=-8, x=7$

(答) $x=-8, x=7$

　いいですか、「=0」の形は大事ですよ！

(別解)

$x^2-x-56=0$

　この形になって、「あれ因数分解できなくない？」と思う人もいるかもしれませんね。

　確かに「足して-1、掛けて-56」になる2つの数が見つかればいいのですが、なかなか見つけられないことも十分あり得ますよね。

　こういう時、つまり因数分解ができない時は、無理せず解の公式を使いましょう。

　たしかに計算は大変ですが、確実に解が求められます。

$x^2+x-56=0$

$x=\dfrac{-1±\sqrt{(-1)^2-4\times1\times(-56)}}{2\times1}$

$x=\dfrac{-1±\sqrt{225}}{2}$

$x=\dfrac{-1±15}{2}$

$x=\dfrac{-1+15}{2}, x=\dfrac{-1-15}{2}$

$x=\dfrac{14}{2}, x=\dfrac{-16}{2}$

$x=7, x=-8$

(答) $x=7, x=-8$

　結局答えは、ルートが無い形になります。

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　入試では、文章題の式を立てると2次方程式になることが多いです。しっかり解けるようにしていきましょう。

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